फलन $\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$ का समाकलन कीजिए।

(N/A) फलन $I = \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम अंश और हर को $e^{x}$ से विभाजित करते हैं:
$I = \int \frac{\frac{e^{2x}-1}{e^{x}}}{\frac{e^{2x}+1}{e^{x}}} dx = \int \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx$
अब,मान लीजिए $t = e^{x}+e^{-x}$ है।
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = (e^{x}-e^{-x}) dx$ प्राप्त होता है।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है:
$I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + C$
$t$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \log |e^{x}+e^{-x}| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।